Sonnendeklination berechnen

Die Deklination ist der Breitengrad in der die Sonne im Zenit steht.

Misst man Mittags den Stand der Sonne und rechnet man 90° - diesen Winkel +- der Deklination kennt man ungefähr seinen Breitengrad.

Die Erde ist um 23,45° geneigt. Wir befinden uns auf der Nordhalbkugel.

Am Frühlingsanfang 21.03 und Herbstanfang 22.09. steht die Sonne genau über dem Äquator die Sonnendeklination ist also Null. Die Tagesdauer beträgt genau 12h.

Am Winteranfang steht die Sonne genau über dem südlichen Wendekreis Deklination ist also -23,45° Am Sommeranfang steht die Sonne genau über dem südlichen Wendekreis Deklination ist also +23,45°.

Wir lassen das Jahr 10 Tage früher am 22.12 anfangen und gehen erstmal von 360 Tagen anstatt 365 Tagen aus. Dies vereinfacht das rechnen.

Dies macht den 22.12 zum Tag Null und den 21.03 zum ca. 90 Tag den 21.06 zum ca. 180 Tag und den 22.09 zum ca. 270 Tag.

Nun können wir wunderbar den cosinus anwenden

Winteranfang    cos(0)      = 1
Frühlingsanfang cos(90)     = 0
Sommeranfang    cos(180)    = -1
Herbstanfang    cos(270)    = 0

Dek = -23,45 * cos(Tag des Jahres)

Nun normieren wir das ganze wieder auf ein 365 Tage langes Jahr

Dek = -23,45 * cos( (T + 10) * 360 / 365 )

Der Sonnenhöhenwinkel zum Mittag errechnet sich wie folgt:

Sonnenhöhenwinkel = 90° - Dek - Breitengrad

Die Sonne scheint bei Tag und Nachtgleiche (Äquinoktium) 12h lang und strahlt dabei 180° der Erde aus ansonsten +- einem Zusatzwinkel an beiden Seiten bzw. extra Stunden, dies ist abhängig vom Breitengrad und der Sonnendeklination des jeweiligen Tages.

Tageslänge = 12h +- xh
Tageswinkel = 2 * Zusatzwinkel + 180°

Tageslänge = Tageswinkel * 24h / 360

tan(dek) = a / sin(Breitengrad)
a = tan(dek) * sin(Breitengrad)

t(dek,breitengrad) = 2 arcsin[tan(dek) * tan(breitengrad) + 180°C] * 24/360

Mit der Tageslänge kann auch der Sonnenaufgang bzw. der Sonnenuntergang bestimmt werden.

Am Mittag steht die Sonne am höchsten und die Tageslänge ist zur hälfte um. Der Mittagszeitpunkt ist abhängig vom Längengrad bzw. der Position innerhalb der Zeitzone.

Bei 24h ergeben sich demnach alle 15° = 360/24h eine neue ideale Zeitzone.

Bei 0°, 15°, 30°, ... würde dann in der jeweiligen Zeitzone um genau 12 Uhr Mittag sein und die Sonne am höchsten stehen.

Für jedes Grad östlich steht die Sonne 4 min = 60 min / 15 früher im Zenit.

Für Hamburg auf dem 10° Längengrad 40 min früher als auf dem 0° bzw. 20 min später als auf dem 15° Längengrad. Also wenn in London um 12 Uhr (UTC) Mittag ist, ist es in Hamburg bereits um 11:20 (UTC) Mittag bzw. 12:20 (MEZ)

Nun die hälfte der errechneten Tageslänge vom Mittagszeitpunkt abziehen bzw. hinzu addieren um Sonnenauf und Sonnenuntergang zu bestimmen.